1-2-1. 力

ニュートンの運動方程式 $\boldsymbol{F} = m\boldsymbol{a}$ において，物体が重力のみを受けて落下するときの加速度（重力加速度）を $\boldsymbol{g}$ とおく。このとき，物体にはたらいている力 $\boldsymbol{F}$ が重力 $\boldsymbol{W}$ そのものであるから，

が導かれる。

質量と重さの違い 「質量 $m$」は物体そのものの動かしにくさ（慣性）を表す固有の量であり，場所によって変化しない。対して「重力 $\boldsymbol{W}$（重さ）」は，その地点の重力場 $\boldsymbol{g}$ によって決まる「力」である。月面上では重力加速度 $g$ が地球の約 1/6 になるため，重さは 1/6 になるが，質量 $m$ は不変である。この $\boldsymbol{W}=m\boldsymbol{g}$ という式は，重力という「原因」が，質量 $m$ を持つ物体に $\boldsymbol{g}$ という「結果（加速度）」をもたらすという因果関係を記述している。

面との接触点において，微視的には無数の原子間力がはたらいている。これらの力を合成したとき，面に平行な成分（摩擦力）を除いた，面に垂直な方向の正味の力を垂直抗力と定義する。物体が面を押し返す力に対する「作用・反作用」のペアとして現れる。

ばねの伸び（または縮み） $\Delta x$ は，現在の位置 $x$ と自然長 $l$ の差として次のように表せる。

弾性力は常に自然長に戻ろうとする向き（変位の逆向き）にはたらくため，力 $F$ は

となる。

各ばねの伸びを共通の $x$ とすると，それぞれのばねが発生させる力 $f_i$ は $f_i = k_i x$ である。 全体にかかる力 $F$ はこれらの和に等しいから，

これを一つのばね $F=Kx$ とみなすと，係数を比較して $K = k_1 + k_2 + \dots + k_n$ が得られる。

直列の場合，すべてのばねに同じ大きさの力 $F$ が伝わる。このとき，各ばねの伸び $x_i$ は $x_i = \dfrac{F}{k_i}$ となる。 全体の伸び $X$ は各ばねの伸びの総和であるから，

これを一つのばね $X = \dfrac{F}{K}$ とみなすと，係数を比較して

が導かれる。